Zasada d’Alemberta (robotyka)

Zasada d’Alemberta – zasada stosowana podczas wyprowadzania modelu matematycznego (a dokładniej dynamiki) kołowego robota mobilnego. Zasada ta stwierdza, że: ciało spoczywa w układzie nieinercjalnym, gdy suma wszystkich sił działających, łącznie z siłą bezwładności, równa się zero.

Definicja formalna

Siły $F$ nie wykonują pracy na dopuszczalnych przesunięciach:

$F^{T}dq=0,$ gdzie:

$dq=q^{'}dt.$

Innymi słowy, jeśli obiekt (robot) porusza się w dozwolonym kierunku, to siła ta przestaje oddziaływać na niego. Sytuacja ta ma miejsce w przypadku robota holonomicznego, gdzie:

$F(q)=0,$

$q$ – ograniczona przestrzeń stanu.

Zastosowanie

Zasada ta stosowana jest razem z ograniczeniami Pfaffa. Jak wiadomo, ograniczenia te przyjmują postać:

$A(q)dq=0.$

Po zastosowaniu wektora mnożników Lagrange’a $\lambda$ uzyskujemy:

$\lambda ^{T}A(q)dq=0,$

oraz:

$F^{T}=\lambda ^{T}A(q),$

$F=A^{T}(q)\lambda .$

Równanie to podstawiamy do uogólnionej postaci równań dynamiki.

Zobacz też

• zasada d’Alemberta